Economics

Slutsky Equation and Price Effect (1

일반적으로 가격 p가 내려갈 때 수요는 증가한다. 즉, 수요곡선이 우하향 한다는 것을 의미하는데 이와 같은 수요의 법칙이 성립하는 이유를 소비자가 가격의 변화에 보이는 반응을 통해 설명할 수 있다. 수요의 법칙을 설명하기 위해서는 먼저 대체효과(Substitution Effect)와 소득효과(Income Effect), 그리고 가격효과(Price Effect)에 대해서 이해해야 한다. 이번 포스트에서는 가격효과에 대해 설명하기로 한다. 원활한 설명을 위해 먼저 실질소득의 유지에 대한 의미를 명확히 했다. 실질소득에 대한 두가지 관점 실질소득이란 물가 변동분을 제외한 실제 구매력으로, 물건을 살 수 있는 진짜 가치를 의미한다. '실질소득이 유지된다' 라는 문장의 의미는 크게 두가지로 해석할 수 있다. 1. 동일한 효용 유지 힉스(J. R. Hicks)는 어떤 상품의 가격의 변화할 때, 똑같은 효용이 유지되도록 명목소득이 변하면 실질소득이 유지되는 것이라고 보았다. 2.동일한 상품묶음 유지 슬러츠키(E. Slutsky)는 어떤 상품의 가격의 변화할 때, 똑같은 상품묶음이 유지되도록 명목소득이 변하면 실질소득이 유지되는 것이라고 보았다. 대체효과, 소득효과, 가격효과 제목에 써있는 세가지 효과들은 가격의 변화에 대해 소비자가 가지는 의미들에 대해서 나타낸 것이다. 두가지 상품 x1와 x2가 존재하는 시장에서, x1의 가격이 하락한 상황을 생각해보자. x1의 가격이 하락했다는 것은, 종전보다 x1가 x2에 비해 상대적으로 더 싸졌다는 것을 의미한다. 이로 인해 수요량에는 변화가 생기는데, 이것을 대체효과라고 한다. 그리고 x1의 가격이 하락하면 소비자가 구매할 수 있는 상품 묶음 수에 변화가 생긴다. 따라서 똑같은 명목소득이어도 살 수 있는 상품의 수가 더 증가하는데, 이를 소

2026년 3월 9일

상트페테르부르크의 역설 (St. Petersburg paradox)

샹트페테르부르크의 역설은 의사결정 상황에 놓인 사람들이 기댓값에 대해 가지는 가치와 실제 수학적 가치 사이에 나타나는 괴리에 대해 보여주는 문제이다. Example 쉬운 예시를 가지고 이해를 해보도록 하자. 앞면과 뒷면만이 존재하는 동전을 던져, n번째에 최초로 앞면이 나오면 \text{\char36} 2^n을 받고, 뒷면이 나오면 한번 더 던질 수 있다. 1번째에 최초로 앞면이 나오면 \text{\char36} 2^1, 2번째에 최초로 앞면이 나오면 \text{\char36} 2^2,... 이런 식으로 돈을 받는 것이다. 이 상황에서 게임 참가자는 어느 금액의 참기 비용까지 지불할 의향이 있을까? 대부분의 사람들은 기댓값보다 참가비용이 작거나 같은 수준까지라고 생각을 하겠지만 현실에서는 그렇지 않다. n번째에 최초로 앞면이 나올 확률은 \frac{1}{2^n}임을 알 수 있고, 기댓값을 구해보면 \sum{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} 2^n = \frac{1}{2^1} \cdot 2^1 + \frac{1}{2^2} \cdot 2^2 + \frac{1}{2^3} \cdot 2^3 + \dots = 1 + 1 + 1 + \dots = \infty. 즉, 이 게임을 위해서 사람들은 가지고 있는 모든 돈이라도 지불해야 마땅해 보이지만 이 게임에 큰 금액을 지불할 의향이 있는 사람은 없을 것이다. 왜냐하면 사람은 재화의 절대적인 양이 아닌 재화로부터 얻게 되는 효용을 바탕으로 판단을 내리기 때문이다. Expected Utility 한계 효용이 체감한다고 생각하면 해당 역설의 실마리를 알 수 있다. 다음과 같은 체감하는 효용함수가 있다고 하자. u(w) = \ln(w). 이제 기댓값을 구해보면 $$ \sum{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \ln 2^n = \ln 2 \sum_{n=1}^{

2026년 2월 11일

일반재와 기펜재d

일반재(Ordinary Goods) 일반재란, 다른 조건이 일정한 경우에 어떠한 재화 xi의 가격 pi가 증가할 때, 수요가 감소하는 것을 말한다. 즉, 수요의 법칙을 따른다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다. 해당 식은 재화가 2개인 상황을 가정한 것이며, p1은 x1의 가격, p2는 x2의 가격이고 m은 소득이다. \frac{\partial xi(p1, p2, m)}{\partial pi} < 0 기펜재(Giffen's Goods) 기펜재란, 다른 조건이 일정한 경우에 어떠한 재화 xi의 가격 pi가 증가할 때, 수요가 증가하는 것을 말한다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다. \frac{\partial xi(p1, p2, m)}{\partial pi} > 0 기펜재의 예시 기펜재는 반드시 열등재이어야 하기 때문에, 일반적으로 생각해보면 열등한 재화의 가격이 더 올랐을 때에 오히려 소비량이 늘어난다는 것이 모순처럼 느껴질 수 있다. 기펜재를 현실에서 찾기 위해서는 ‘소득이 극단적으로 제한’되어 있다는 조건이 필요하다. 기펜재의 예시로는 흔히 19세기 아일랜드 대기근 당시의 감자가 사용되고 있다. 당시 열등재로 취급받던 감자와, 정상재로 취급받던 고기가 있었다. 제한되어있는 소득에서 사람들은 감자 가격이 상승하면 비싼 고기같은 음식은 사기 어려웠다. 그래서 열등재인 감자의 가격이 상승했음에도 오히려 소득은 늘어나게 된 것이다.

2026년 2월 7일